Olasılık Deneyleri: Göreli Sıklık, Deneysel ve Teorik Olasılık, Olasılık Spektrumu
Sayı küpü, madenî para, eşit dilimli çark ya da torbayla deney yapın; bir olay seçip 1, 10, 100 ya da 1000 kez tekrarlayın. Sıklık tablosu ve göreli sıklık kendiliğinden hesaplanır; deney sayısı arttıkça göreli sıklığın nasıl değiştiği grafikte görünür.
Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasındadır: imkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1’dir. 6. sınıfta olasılık deneyle tahmin edilir: göreli sıklık = olayın gerçekleşme sıklığı ÷ toplam deney sayısı; bu değer deneysel olasılıktır ve kesir ya da yüzde olarak yazılır. Deney sayısı arttıkça göreli sıklık belli bir değerin çevresinde toplanır.
5. sınıf6. sınıf7. sınıf8. sınıfMAT.5.6.1MAT.5.6.2MAT.6.6.1MAT.7.7.1Ücretsiz · üyeliksiz
Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Dinamik Geometri’de çizimin yanında açın.
Nasıl kullanılır?
- Bir araç ve bir olay seçin; önce olasılığı yüzde olarak tahmin edin.
- Deneyi 1, 10, 100 ya da 1000 kez tekrarlayın; sıklık tablosunu ve göreli sıklığı izleyin.
- Olasılık Spektrumu bölümünde olay kartlarını imkânsızdan kesine kadar yerleştirin.
- Örnek Uzay bölümünde olay ve tümleyenini, iki olayın ayrık olup olmadığını inceleyin.
- “Soru sor” ile alıştırma yapın; yanlışta hatanın nedeni yazılır.
Olasılık Deneyleri ile ilgili bilgiler
Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasındadır: imkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1’dir. 6. sınıfta olasılık deneyle tahmin edilir: göreli sıklık = olayın gerçekleşme sıklığı ÷ toplam deney sayısı; bu değer deneysel olasılıktır ve kesir ya da yüzde olarak yazılır. Deney sayısı arttıkça göreli sıklık belli bir değerin çevresinde toplanır.
7. sınıfta teorik olasılık, olaya ait çıktı sayısının örnek uzaydaki bütün çıktıların sayısına bölümüdür. Bir olay ile tümleyeninin olasılıkları toplamı 1’dir; ortak çıktısı olmayan olaylar ayrıktır. 8. sınıfta öznel, deneysel ve teorik yaklaşımlardan uygun olanı seçilerek karar verilir. Deneyler tek olaylıdır.
Örnekler
Göreli sıklık 18/40 = 9/20 = %45. Bu deneyde tura gelmesinin deneysel olasılığı %45’tir.
Her çıktı eşit olası olduğundan 5 gelmesi 60 ÷ 6 = 10 kez beklenir; gözlenen sıklık bundan biraz farklı çıkabilir.
Toplam 9 top var. Kırmızı top çekme olasılığı 4/9, kırmızı olmama olasılığı 5/9; toplamları 1’dir.
Öğretim programındaki yeri
- a) Olayları ve olası durumları inceler.
- b) Bir olayın olasılığına dair tahminlerini farklı sayı temsillerine dönüştürür.
- c) Kendi ifadeleriyle tahminde bulunduğu bir olayın olasılığının 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu ifade eder.
- a) Olayların olasılıklarına ilişkin nedensel veya mantıksal ilişkiler ortaya koyar.
- b) Kendi öz bilgisi ile elde ettiği ilişkilere dayanarak olayların olasılıklarını az veya
- a) Bir olayın olasılığı ile deneylerden elde ettiği veriyi ilişkilendirir.
- b) Deneye ait tekrar sayısı ile deneyin çıktılarının göreli sıklıklarının ilişkisine yönelik çıkarım yapar.
- c) Çıkarımlardan hareketle olasılık değerini hesaplama için göreli sıklığın kullanımına yönelik yargıda bulunur.
- a) Bir olayın olasılığını hesaplamaya ilişkin olası tüm çıktıları gözlemler.
- b) Bir olayın ve tümleyeninin olasılığını hesaplamak için matematiksel ilişkiyi bulur.
- c) Bir olayın ve tümleyeninin olasılığının ilişkisine yönelik genelleme yapar.
- c) Hesaplama sonuçlarını belirlediği ölçütlerle karşılaştırır.
- ç) Karşılaştırmalarına ilişkin yargıda bulunur.
- a) Olayların ayrık olma ve ayrık olmama durumlarını olaylara ait çıktıların ortak olup olmamasını ölçüt alarak belirler.
- b) Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumuna göre ayrıştırır.
- c) Ayrık olan ve ayrık olmayan olayları tasnif eder.
- ç) Olayları ayrık olma veya olmama durumuna göre etiketler.
Olasılık Deneyleri hangi konularda kullanılır?
| Kod | Öğrenme çıktısı / kazanım | Yıllık planda |
|---|---|---|
| MAT.5.6.1 | Herhangi bir olayın olasılığının 0 (imkânsız) ile 1 (kesin) arasında (0 ve 1 dâhil) | 34–35. hafta (31 Mayıs) |
| MAT.5.6.2 | Olayları az ya da çok olasılıklı şeklinde yapılandırabilme | 36. hafta (14 Haziran) |
| MAT.6.6.1 | Bir olayın olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme | 4–6. hafta (5 Ekim) |
| MAT.7.7.1 | Bir olayın ve tümleyeninin olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme | 22–23. hafta (1 Mart) |
| MAT.7.7.2 | Aynı deneye ait olayların eşit olasılıklı olma durumlarını değerlendirebilme | 23. hafta (15 Mart) |
| MAT.7.7.3 | Olayları ayrık olma ve ayrık olmama durumlarına göre sınıflandırabilme | 24. hafta (22 Mart) |
| MAT.8.7.1 | Gerçek yaşamda karşılaşabileceği bir olayın olasılığına ilişkin farklı olasılık yaklaşımlarından (öznel, deneysel, teorik) uygun olanı belirleyerek karar verebilme | 13–14. hafta (14 Aralık) |
Olasılık Deneyleri ile çözülebilecek örnek sorular
Olayların olasılık değerlerini bulunuz. Olasılıkları en sade kesir olarak, yüzde istenenleri yüzde olarak yazınız.
Bir torbada 18 sarı, 1 kırmızı ve 1 mavi top vardır. Buna göre, bu torbadan rastgele çekilen bir topun sarı olma olasılığı yüzde kaçtır?
Cevap: %90
Deneyin tüm olası çıktılarının ve olaya uygun çıktıların sayısını yazınız.
Eş kartlara 1’den 25’e kadar olan sayıların her biri ayrı ayrı yazılmıştır. Bu kartlardan biri rastgele çekilecektir. Buna göre, tüm olası çıktıların sayısını ve “kartın üzerindeki sayının asal sayı olması” olayına uygun çıktıların sayısını sırasıyla yazınız.
Cevap: 25 ve 9
Örnekler Ödev Hazırla’daki “Olasılık ve Tümleyen” konusunun soru motoruyla üretildi; bu konudan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlayabilirsiniz.
Bu konuda
- 6.Sınıf Deneysel Olasılık Çalışma KağıdıÇalışma Kağıdı
- 6.Sınıf Deneysel Olasılık Eş Olasılık Avı Bulmaca EtkinliğiEtkinlik
- 6.Sınıf Deneysel Olasılık Yorgan Boyama EtkinliğiBoyama Etkinliği
- 6.Sınıf Deneysel Olasılık Çöz Boya EtkinliğiÇöz Boya Etkinliği
- Dinamik Geometri’de aç: İmkânsız, Kesin ve Olası Olaylar5. sınıf etkinlik
- Ödev Hazırla: Olasılık ve Tümleyen7. sınıf ödev kâğıdı
Olasılık Deneyleri ile ilgili oyunlar ve etkinlikler
- 6. sınıf Deneysel Olasılıkİnteraktif etkinlik
- 8. Sınıf Teorik ve Deneysel Olasılık OyunuOyun
- 7. sınıf Olasılık ve Tümleyen Olayİnteraktif etkinlik
- Zar Atİnteraktif araç
Sık sorulan sorular
Göreli sıklık ile deneysel olasılık aynı mıdır?
Evet. Bir deneyde olayın kaç kez gerçekleştiği toplam deney sayısına bölünür; bulunan göreli sıklık o olayın deneysel olasılığıdır.
Deneysel olasılık neden teorik olasılıktan farklı çıkar?
Az sayıda deneyde sonuçlar şansa göre değişir. Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır.
Olasılık Deneyleri hangi sınıflarda kullanılır?
5. sınıf, 6. sınıf, 7. sınıf, 8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.5.6.1, MAT.5.6.2, MAT.6.6.1, MAT.7.7.1, MAT.7.7.2, MAT.7.7.3, MAT.8.7.1.
Olasılık Deneyleri konusundan ödev hazırlanabilir mi?
Evet. Ödev Hazırla’daki “Olasılık ve Tümleyen” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.
Diğer interaktif araçlar
Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama