Dağılma Özelliği: Alan Modeli, Zihinden Çarpma ve Cebirsel İfadelerde Dağılma
Kareli bir dikdörtgeni kesme çizgisiyle iki parçaya ayırın; iki parçanın alanları toplamı bütünün alanına eşittir. Aynı fikir zihinden çarpmada ve cebirsel ifadelerde de kullanılır.
Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği: a × (b + c) = a × b + a × c. Kareli bir dikdörtgen a satır ve (b + c) sütundan oluşuyorsa, kesme çizgisiyle ayrılan iki parçanın alanları a × b ve a × c olur. Çıkarma üzerine dağılmada bir şerit çıkarılır: a × (b − c) = a × b − a × c.
5. sınıf6. sınıf7. sınıf8. sınıfMAT.5.2.1MAT.6.2.1MAT.7.2.1M.8.2.1.2Ücretsiz · üyeliksiz
Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Dinamik Geometri’de çizimin yanında açın.
Nasıl kullanılır?
- Alan Modeli bölümünde satır ve sütun sayılarını seçin, kesme çizgisini kaydırın.
- − düğmesiyle çıkarma üzerine dağılmayı görün: bir şerit çıkarılır.
- Zihinden Çarpma bölümünde bir parçalama yolu seçin (ör. 49 = 50 − 1).
- Cebirsel bölümünde k · (ax + b) ya da 8. sınıfta (x + p)(x + q) çarpımını inceleyin.
- “Soru sor” ile alıştırma yapın.
Dağılma Özelliği ile ilgili bilgiler
Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği: a × (b + c) = a × b + a × c. Kareli bir dikdörtgen a satır ve (b + c) sütundan oluşuyorsa, kesme çizgisiyle ayrılan iki parçanın alanları a × b ve a × c olur. Çıkarma üzerine dağılmada bir şerit çıkarılır: a × (b − c) = a × b − a × c.
Zihinden çarpmada bir çarpan uygun parçalara ayrılır: 49 × 12 = (50 − 1) × 12 = 600 − 12 = 588. Cebirsel ifadelerde de parantezin önündeki sayı içerideki her terimle çarpılır: 3 · (2x + 4) = 6x + 12; 8. sınıfta (x + 3)(x + 2) dört parçalı alan modeliyle x² + 5x + 6 olarak bulunur.
Örnekler
4 × 5 + 4 × 3 = 20 + 12 = 32.
(50 − 1) × 12 = 600 − 12 = 588.
3 · 2x + 3 · 4 = 6x + 12.
Öğretim programındaki yeri
- a) Eşitliğin korunumuna, doğal sayılarla toplama ve çarpma işlemlerinin değişme, birleşme; çarpmanın toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliklerine yönelik varsayımlarda bulunur.
- b) İncelediği örnekler üzerinden varsayımına yönelik genellemeleri belirler.
- c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli örnekler üzerinden sınar.
- ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel ve sembolik temsil ile sunar.
- a) Gerçek yaşam durumlarında nicelikleri belirler.
- b) Nicelikler arasındaki ilişkileri tablo temsili kullanarak belirler.
- c) Nicelikler arasındaki ilişkileri cebirsel olarak ifade eder.
- ç) Cebirsel ifadenin anlamını kendi cümleleri ile açıklar.
- d) Yorumladığı cebirsel ifadelere karşılık gelen durumlara yönelik varsayımda
- e) Verilen cebirsel ifadelere yönelik varsayımda bulunduğu durumları inceleyerek
- f) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını farklı sözel
- g) Doğrulayabileceği sözel ve cebirsel ifadeleri farklı değişken ve değerlerle sözel
- ğ) Cebirsel ifadelerin matematiğin farklı alanlarında ve gerçek yaşam durumlarında
- a) Gerçek yaşam durumlarına ya da matematiksel durumlara karşılık gelen cebirsel ifadelerle işlemleri inceler.
- b) Toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini, cebirsel ifadelerde işlem yaparken kullanır
- a) Terim, katsayı ve değişkenin anlamları üzerinde durulur. Sabit terimin de bir katsayı olduğu vurgulanır.
- b) x+5, 3x, x², -6y², a².b, 2a+2b gibi temel cebirsel ifadeler üzerinde durulur.
- c) Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini modellerle yapmaya yönelik çalışmalara yer verilir.
Dağılma Özelliği hangi konularda kullanılır?
| Kod | Öğrenme çıktısı / kazanım | Yıllık planda |
|---|---|---|
| MAT.5.2.1 | Eşitliğin korunumuna ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme | 30–31. hafta (3 Mayıs) |
| MAT.6.2.1 | Gerçek yaşam durumlarında bilinen niceliklerden bilinmeyen niceliklere ilişkin muhakeme yapabilme | 24–27. hafta (22 Mart) |
| MAT.7.2.1 | Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme | 24–27. hafta (22 Mart) |
| M.8.2.1.2 | Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar | 16. hafta (4 Ocak) |
Dağılma Özelliği ile çözülebilecek örnek sorular
Eşitliğin korunması için kutulara gelmesi gereken doğal sayıları yazınız.
17 + 49 = 26 + □
Cevap: 40
60 + 19 = 19 + □
Cevap: 60
Örnekler Ödev Hazırla’daki “Eşitliğin Korunumu ve İşlem Özellikleri” konusunun soru motoruyla üretildi; bu konudan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlayabilirsiniz.
Bu konuda
- Ödev Hazırla: Eşitliğin Korunumu ve İşlem Özellikleri5. sınıf ödev kâğıdı
- 5. Sınıf 6. Tema: İşlemlerle Cebirsel Düşünmebütün materyaller
Dağılma Özelliği ile ilgili oyunlar ve etkinlikler
- 8. Sınıf Cebirsel İfadelerin Çarpımı ÇarkmatikOyun
- 7. Sınıf Cebirsel İfadelerle İşlemler OyunuOyun
- Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin Çarpımıİnteraktif araç
- Cebir Karolarıİnteraktif araç
Sık sorulan sorular
Dağılma özelliği hangi işlemlerde vardır?
Çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği vardır: a × (b + c) = a × b + a × c ve a × (b − c) = a × b − a × c.
Dağılma özelliğinde en sık yapılan hata nedir?
Parantezin önündeki sayıyı yalnız birinci terimle çarpmaktır. Sayı parantezdeki her terimle çarpılmalıdır.
Dağılma Özelliği hangi sınıflarda kullanılır?
5. sınıf, 6. sınıf, 7. sınıf, 8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.5.2.1, MAT.6.2.1, MAT.7.2.1, M.8.2.1.2.
Dağılma Özelliği konusundan ödev hazırlanabilir mi?
Evet. Ödev Hazırla’daki “Eşitliğin Korunumu ve İşlem Özellikleri” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.
Diğer interaktif araçlar
Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Eşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama