Alan Modeli ile Çarpma: Basamak Değerine Ayırma, Kesir, Ondalık ve Cebirsel İfadeler
Çarpanlar bir dikdörtgenin kenarları olarak çizilir. Kenarlar parçalara ayrılınca dikdörtgen de parçalara bölünür; çarpım parçaların alanları toplamıdır. Araç doğal sayılarda basamak değerine ayırmayı, kesirlerde birim kare modelini, ondalık gösterimlerde parça çarpımlarını ve cebirsel ifadelerde terim terim çarpmayı adım adım gösterir.
Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği alan modelinde görünür: 34 · 26 çarpımında 34 = 30 + 4 ve 26 = 20 + 6 olarak ayrılır; dört parçanın alanları toplanır: 600 + 180 + 80 + 24 = 884. Her parça her parçayla çarpılır; yalnız karşılıklı parçaları çarpmak hatalı sonuç verir.
5. sınıf6. sınıf7. sınıf8. sınıfMAT.5.2.1MAT.5.1.2MAT.6.1.7MAT.7.2.1Ücretsiz · üyeliksiz
Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Dinamik Geometri’de çizimin yanında açın.
Nasıl kullanılır?
- Bölümü ve sınıfı seçin; çarpanları + ve − düğmeleriyle değiştirin.
- “Adım” ile parçaların alanlarını sırayla açın, “Hepsi” ile sonucu görün.
- Kesirler bölümünde iki rengin kesiştiği parçaları sayın.
- Cebirsel ifadeler bölümünde 8. sınıfta özdeşlik düğmelerini deneyin; “Değer vererek denetleyelim” tablosunu inceleyin.
- “Soru sor” ile alıştırma yapın; yanlışta tipik hatanın adı yazılır.
Alan Modeli ile Çarpma ile ilgili bilgiler
Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği alan modelinde görünür: 34 · 26 çarpımında 34 = 30 + 4 ve 26 = 20 + 6 olarak ayrılır; dört parçanın alanları toplanır: 600 + 180 + 80 + 24 = 884. Her parça her parçayla çarpılır; yalnız karşılıklı parçaları çarpmak hatalı sonuç verir.
İki kesrin çarpımında birim kare bir yönde birinci kesrin paydası, öbür yönde ikinci kesrin paydası kadar eş parçaya bölünür; kesişen parçalar paylar çarpımını, bütün parçalar paydalar çarpımını verir. Cebirsel ifadelerde de her terim her terimle çarpılır: (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
Örnekler
30 · 20 = 600, 30 · 6 = 180, 4 · 20 = 80, 4 · 6 = 24; toplam 884.
2 · 1 + 2 · 0,4 + 0,3 · 1 + 0,3 · 0,4 = 2 + 0,8 + 0,3 + 0,12 = 3,22.
Kenarı a + b olan karede a², b² ve iki tane ab dikdörtgeni vardır: a² + 2ab + b².
Öğretim programındaki yeri
- a) Eşitliğin korunumuna, doğal sayılarla toplama ve çarpma işlemlerinin değişme, birleşme; çarpmanın toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliklerine yönelik varsayımlarda bulunur.
- b) İncelediği örnekler üzerinden varsayımına yönelik genellemeleri belirler.
- c) Elde ettiği genellemelerin varsayımını karşılayıp karşılamadığını çeşitli örnekler üzerinden sınar.
- ç) Varsayımı ile ilgili ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel ve sembolik temsil ile sunar.
- a) Problemin içerdiği sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
- b) Problemde verilenler ile istenenlerin gerektirdiği işlemler arasındaki ilişkiyi belirler.
- c) Problem bağlamıyla ilişkili verilenleri uygun matematiksel temsillere dönüştürür.
- ç) Problemi matematiksel temsiller kullanarak kendi ifadeleri ile açıklar.
- e) Belirlenen strateji veya stratejileri çözüm için uygular.
- g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir.
- a) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
- b) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde verilenler ile istenenlerin gerektirdiği işlemler arasındaki ilişkiyi belirler.
- c) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde problem bağlamına uygun temsilleri (şekil, tablo, diyagram gibi) kullanır.
- ç) Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
- d) Problemlerin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
- e) Stratejileri işe koşarak problemleri çözer.
- g) Problemlerin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir.
- h) Genellemenin geçerliliğini değerlendirir.
- a) Gerçek yaşam durumlarına ya da matematiksel durumlara karşılık gelen cebirsel ifadelerle işlemleri inceler.
- b) Toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini, cebirsel ifadelerde işlem yaparken kullanır
- a) Terim, katsayı ve değişkenin anlamları üzerinde durulur. Sabit terimin de bir katsayı olduğu vurgulanır.
- b) x+5, 3x, x², -6y², a².b, 2a+2b gibi temel cebirsel ifadeler üzerinde durulur.
- c) Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini modellerle yapmaya yönelik çalışmalara yer verilir.
- a) (a ± b)² = a² ± 2ab + b² ve
- b) Özdeşliklerdeki katsayılar tam sayılardan seçilir.
Alan Modeli ile Çarpma hangi konularda kullanılır?
| Kod | Öğrenme çıktısı / kazanım | Yıllık planda |
|---|---|---|
| MAT.5.2.1 | Eşitliğin korunumuna ve işlem özelliklerine yönelik çıkarım yapabilme | 30–31. hafta (3 Mayıs) |
| MAT.5.1.2 | Doğal sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme | 11–13. hafta (30 Kasım) |
| MAT.6.1.7 | Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem gerektiren problemleri çözebilme | 9–13. hafta (9 Kasım) |
| MAT.7.2.1 | Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma işlemlerini yorumlayabilme | 24–27. hafta (22 Mart) |
| M.8.2.1.2 | Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar | 16. hafta (4 Ocak) |
| M.8.2.1.3 | Özdeşlikleri modellerle açıklar | 17. hafta (11 Ocak) |
Alan Modeli ile Çarpma ile çözülebilecek örnek sorular
Eşitliğin korunması için kutulara gelmesi gereken doğal sayıları yazınız.
9 × 7 + 9 × 12 = 9 × □
Cevap: 19
Eşitliklerde kullanılan işlem özelliğinin adını yazınız.
30 + 10 = 10 + 30 eşitliğinde değişme, birleşme ve dağılma özelliklerinden hangisi kullanılmıştır?
Cevap: değişme
Örnekler Ödev Hazırla’daki “Eşitliğin Korunumu ve İşlem Özellikleri” konusunun soru motoruyla üretildi; bu konudan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlayabilirsiniz.
Bu konuda
- Dinamik Geometri’de aç: Kesirlerle Çarpma İşlemi (Modelle)6. sınıf etkinlik
- Ödev Hazırla: Eşitliğin Korunumu ve İşlem Özellikleri5. sınıf ödev kâğıdı
- 5. Sınıf 6. Tema: İşlemlerle Cebirsel Düşünmebütün materyaller
Alan Modeli ile Çarpma ile ilgili oyunlar ve etkinlikler
- 6. Sınıf Kesirlerle İşlemler: Üç Taş MatematikOyun
- Kesir, Ondalık ve Yüzde Gösterimleriİnteraktif araç
- 6. Sınıf Kesirlerle Toplama ve Çıkarma: Kesirlerle İşlemler OyunuOyun
- Cebir Karolarıİnteraktif araç
Sık sorulan sorular
Alan modeli ile çarpma nasıl yapılır?
Çarpanlar dikdörtgenin kenarlarına yazılır ve basamak değerlerine ya da terimlerine ayrılır. Her küçük dikdörtgenin alanı bulunur, alanlar toplanır.
(a + b)² neden a² + b² değildir?
Kenarı a + b olan karenin içinde a² ve b² karelerinin yanında iki tane ab dikdörtgeni de vardır. Bu yüzden (a + b)² = a² + 2ab + b²’dir.
Alan Modeli ile Çarpma hangi sınıflarda kullanılır?
5. sınıf, 6. sınıf, 7. sınıf, 8. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.5.2.1, MAT.5.1.2, MAT.6.1.7, MAT.7.2.1, M.8.2.1.2, M.8.2.1.3.
Alan Modeli ile Çarpma konusundan ödev hazırlanabilir mi?
Evet. Ödev Hazırla’daki “Eşitliğin Korunumu ve İşlem Özellikleri” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.
Diğer interaktif araçlar
Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı Doğrusuİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama