Kesirlerle İşlemlerin Anlamı: Çarpmanın İki Anlamı, Kesrin Kesri, Çarpım ve Bölüm Büyür mü, İşaretli Kesirler

Yayın koduMB-X1074

Kesirlerle işlem yaparken kuralı uygulamadan önce işlemin ne anlama geldiğini görün. “3 tane beşte iki” ile “3’ün beşte ikisi”nin neden aynı sonucu verdiğini, bir kesrin kesrinin neden iki kesirden de küçük olduğunu, 1’den küçük bir sayıyla çarpınca neden küçülüp bölünce neden büyüdüğünü modellerle inceleyin. 7. sınıfta işaretli kesirlerde işaret ile büyüklüğü ayrı ayrı bulun.

Bir doğal sayı ile bir kesrin çarpımının iki anlamı vardır: 3 × 2/5, “3 tane 2/5” (tekrarlı toplama) ya da “3’ün 2/5’i” olarak düşünülebilir; iki yol da 6/5 sonucunu verir.

6. sınıf7. sınıfMAT.6.1.7MAT.7.1.4Ücretsiz · üyeliksiz

Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Dinamik Geometri’de çizimin yanında açın.

Nasıl kullanılır?

  1. Çarpmanın İki Anlamı bölümünde doğal sayıyı ve kesri + ve − düğmeleriyle seçin; sayı doğrusundaki atlamalar ile şeridin parçalarını karşılaştırın.
  2. Kesrin Kesri bölümünde iki kesri seçin ve üç adımı sırayla açın.
  3. Büyür mü, Küçülür mü? bölümünde bir sayı seçin, kaydırıcıyla çarpanı değiştirin; sayı doğrusuna ve örüntü tablosuna bakın.
  4. İşaretli Kesirler bölümünde (7. sınıf) iki rasyonel sayı ve işlemi seçin; işareti ve büyüklüğü ayrı ayrı inceleyin.

Kesirlerle İşlemlerin Anlamı ile ilgili bilgiler

Bir doğal sayı ile bir kesrin çarpımının iki anlamı vardır: 3 × 2/5, “3 tane 2/5” (tekrarlı toplama) ya da “3’ün 2/5’i” olarak düşünülebilir; iki yol da 6/5 sonucunu verir.

Bir kesrin kesri alınırken ikinci kesir asıl bütünün değil, ilk parçanın kesridir. Birim kare önce bir yönde, sonra öbür yönde bölünür; paydaların çarpımı bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü, payların çarpımı alınan parçaların sayısını verir.

1’den küçük bir sayıyla çarpınca sonuç küçülür, 1’den küçük bir sayıya bölünce sonuç büyür. Rasyonel sayılarla çarpma ve bölmede işaret tam sayılardaki kuralla, büyüklük kesir işlemleriyle bulunur.

Örnekler

3 × 2/5

3 tane 2/5: 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5. 3’ün 2/5’i: 3 bütün 5 eş parçaya bölünür, her parça 3/5; 2 parça 6/5 = 1 tam 1/5.

2/3 kesrinin 3/4’ü

Kare 3 × 4 = 12 eş parçaya bölünür, 2 × 3 = 6 parça alınır: 6/12 = 1/2.

3/4 ÷ 1/2

3/4 içinde 1/2’lik parçadan 1 tam 1/2 tane vardır; bölüm bölünenden büyüktür.

Öğretim programındaki yeri

MAT.6.1.7 Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem gerektiren problemleri çözebilme
  • a) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
  • b) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde verilenler ile istenenlerin gerektirdiği işlemler arasındaki ilişkiyi belirler.
  • c) Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde problem bağlamına uygun temsilleri (şekil, tablo, diyagram gibi) kullanır.
  • ç) Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
  • d) Problemlerin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
  • e) Stratejileri işe koşarak problemleri çözer.
  • g) Problemlerin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir.
  • h) Genellemenin geçerliliğini değerlendirir.
MAT.7.1.4 Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme
  • a) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
  • b) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde istenenler ve seçilen işlemler arasındaki ilişkileri belirler.
  • c) Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren problemlerde problem bağlamını uygun temsillere (şekil, sayı doğrusu gibi) dönüştürür.
  • ç) Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
  • d) Problemlerin çözümü için stratejiler oluşturur.
  • e) Stratejileri işe koşarak problemi çözer.
  • f) Problemin çözümünü kontrol eder.
  • g) Problemlerin olası farklı çözüm stratejilerini inceler.
  • ğ) Çözüme ulaştıran stratejilere uygun genellemeler yapar.
  • h) Genellemelerin geçerliliğini değerlendirir.

Kesirlerle İşlemlerin Anlamı hangi konularda kullanılır?

KodÖğrenme çıktısı / kazanımYıllık planda
MAT.6.1.7Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem gerektiren problemleri çözebilme9–13. hafta (9 Kasım)
MAT.7.1.4Rasyonel sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme5–7. hafta (12 Ekim)

Kesirlerle İşlemlerin Anlamı ile çözülebilecek örnek sorular

1. örnek · Çarpma

İşlemleri yapınız. Sonuçları en sade biçimde yazınız.

35 × 25 = □

Cevap: 625

2. örnek · Bölme

35 ÷ 25 = □

Cevap: 112

Örnekler Ödev Hazırla’daki “Kesirlerle Çarpma ve Bölme” konusunun soru motoruyla üretildi; bu konudan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlayabilirsiniz.

Bu konuda

Kesirlerle İşlemlerin Anlamı ile ilgili oyunlar ve etkinlikler

Sık sorulan sorular

Kesirlerle çarpınca sonuç neden küçülür?

1’den küçük bir kesirle çarpmak sayının bir kısmını almaktır; 6’nın 1/2’si 3’tür. Kesir 1’den büyükse çarpım büyür.

Bir kesrin kesri nasıl bulunur?

Paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır. 2/3 kesrinin 3/4’ü: 6/12 = 1/2.

Negatif tam sayılı kesir nasıl bileşik kesre çevrilir?

İşaret tam kısma ve kesre birlikte aittir: −1 tam 1/2 = −(1 + 1/2) = −3/2.

Kesirlerle İşlemlerin Anlamı hangi sınıflarda kullanılır?

6. sınıf, 7. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.6.1.7, MAT.7.1.4.

Kesirlerle İşlemlerin Anlamı konusundan ödev hazırlanabilir mi?

Evet. Ödev Hazırla’daki “Kesirlerle Çarpma ve Bölme” konusundan cevap anahtarlı ödev kâğıdı hazırlanır.

Diğer interaktif araçlar

Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı DoğrusuGrafik Okuryazarlığıİşlem ÖnceliğiSayılarla İspatKarekökKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriAlan, Çevre ve Hacim ProblemleriOndalık Gösterimlerle İşlemlerOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerTemel Çizimlerin ÖzellikleriEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama

Başa dön tuşu