Sayılarla İspat: Tek ve Çift Sayılar, Nokta Modeli, Varsayım Sınama, Ardışık Sayıların Toplamı

Yayın koduMB-W38RP

Bir önermenin birkaç örnekte doğru çıkması, her zaman doğru olduğunu göstermez. Bu araçta tek ve çift sayıları noktalarla modelleyin, önermeleri örneklerle sınayın, karşıt örnek arayın ve aynı düşünceyi harflerle (2a, 2a + 1, n, n + 1) yazarak bütün sayılar için gösterin.

Çift sayılar 2a, tek sayılar 2a + 1 biçiminde yazılabilir (a bir doğal sayı). İki tek sayının toplamı (2a + 1) + (2b + 1) = 2 · (a + b + 1) olduğu için her zaman çifttir.

7. sınıfMAT.7.2.3Ücretsiz · üyeliksiz

Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Dinamik Geometri’de çizimin yanında açın.

Nasıl kullanılır?

  1. Nokta Modeli bölümünde iki sayı ve işlemi seçin; açıkta kalan noktaların nasıl eşleştiğine bakın, altta harflerle yazılmış adımları okuyun.
  2. Varsayımı Sına bölümünde bir önerme seçin, örnek deneyin; karşıt örnek çıkarsa kırmızı görünür. Sonra “her zaman / bazen / hiçbir zaman” kararınızı verin.
  3. Ardışık Sayılar bölümünde “Uçtan ortaya taşı” ile sütunları eşitleyin; üç ve dört ardışık sayıyı karşılaştırın.
  4. Ardışık Çift Sayılar bölümünde birim karelerin dikdörtgen oluşturmasını izleyin.

Sayılarla İspat ile ilgili bilgiler

Çift sayılar 2a, tek sayılar 2a + 1 biçiminde yazılabilir (a bir doğal sayı). İki tek sayının toplamı (2a + 1) + (2b + 1) = 2 · (a + b + 1) olduğu için her zaman çifttir.

Bir önermenin doğruluğu örneklerle sınanabilir; ancak örnekler ispat değildir. Tek bir karşıt örnek “her zaman doğru” iddiasını çürütür. Önermeler her zaman doğru, bazen doğru ya da hiçbir zaman doğru olmayabilir.

Ardışık üç doğal sayı n, n + 1, n + 2 ile gösterilir; toplamları 3n + 3 = 3 · (n + 1), yani ortadaki sayının 3 katıdır.

Örnekler

7 + 5

7 = 2 · 3 + 1, 5 = 2 · 2 + 1. Toplam 2 · 3 + 2 · 2 + 2 = 2 · 6 = 12: çift.

İki asal sayının toplamı çift midir?

3 + 5 = 8 çift, ama 2 + 3 = 5 tek. Önerme bazen doğrudur.

4 + 5 + 6

Toplam 15 = 3 · 5: ortadaki sayının 3 katı.

Öğretim programındaki yeri

MAT.7.2.3 Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme
  • a) Sayılar ve özellikleriyle ilgili ilişkilere yönelik örneklere ve örüntülere dayalı varsayımlarda bulunur.
  • b) Varsayımına yönelik sayı örüntülerini listeler.
  • c) Elde ettiği örüntülerin, varsayımını karşılayıp karşılamadığını sınar.
  • ç) Ulaştığı sonuca yönelik doğrulayabileceği matematiksel bir önermeyi sözel veya cebirsel olarak ifade eder.
  • d) Sunduğu önermenin katkısına yönelik gerekçeler sunar.
  • e) Sayılar ve özelliklerine ilişkin durumlarda cebirsel ispat yöntemlerini seçerek işe koşar.
  • f) Önermeyi gözden geçirerek yeni durumlara uyarlar.

Sayılarla İspat hangi konularda kullanılır?

KodÖğrenme çıktısı / kazanımYıllık planda
MAT.7.2.3Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme29–30. hafta (26 Nisan)

Bu konuda

Sayılarla İspat ile ilgili oyunlar ve etkinlikler

Sık sorulan sorular

İki tek sayının toplamı neden çifttir?

Her tek sayıda noktalar ikişer eşlendiğinde bir nokta açıkta kalır. İki tek sayı bir araya gelince açıktaki iki nokta birbirinin eşi olur; açıkta nokta kalmaz.

Bir önerme çok örnekte doğruysa ispatlanmış olur mu?

Hayır. Örnekler önermeyi destekler ama bütün sayıları denemek mümkün değildir. İspat için harflerle genel gösterim gerekir.

Karşıt örnek nedir?

Bir önermeyi sağlamayan örnektir. Tek bir karşıt örnek, önermenin her zaman doğru olmadığını gösterir.

Sayılarla İspat hangi sınıflarda kullanılır?

7. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.7.2.3.

Diğer interaktif araçlar

Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı DoğrusuGrafik Okuryazarlığıİşlem ÖnceliğiKarekökKesirlerle İşlemlerin AnlamıKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriAlan, Çevre ve Hacim ProblemleriOndalık Gösterimlerle İşlemlerOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerTemel Çizimlerin ÖzellikleriEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama

Başa dön tuşu