Alan, Çevre ve Hacim Problemleri: Zemin Kaplama, Tekerlek, Halka ve Bağlı İp Alanı, Su Seviyesi
Alan, çevre ve hacim problemlerinin çoğu aynı birkaç fikre dayanır: birimleri eşitlemek, şekli tanıdık parçalara ayırmak, bir turda çevre kadar yol almak ve hacmi taban alanına bölerek yüksekliği bulmak. Bu araç her fikri değiştirilebilir bir modelle gösterir.
Zemin kaplamada zemin ve karo ölçüleri önce aynı birime çevrilir; 1 m² = 10 000 cm²’dir. Kenarlar karo kenarına tam bölünmüyorsa son sıradaki karolar kesilir.
6. sınıf7. sınıfMAT.6.4.3MAT.6.4.5MAT.7.4.10MAT.7.4.6Ücretsiz · üyeliksiz
Ücretsizdir, üyelik gerekmez. Akıllı tahtada, bilgisayarda ve telefonda çalışır. Bu aracı Dinamik Geometri’de çizimin yanında açın.
Nasıl kullanılır?
- Zemin Kaplama bölümünde zemin ölçülerini ve karo kenarını seçin; tam ve kesilmiş karoları sayın.
- Tekerlek Yuvarla bölümünde çapı ve tur sayısını seçip “Yuvarla” düğmesine basın.
- Bileşik Alan bölümünde halka, bağlı ip ya da k katı büyütme durumlarından birini seçin ve ölçüleri değiştirin.
- Su Seviyesi bölümünde kabın ölçülerini ve su miktarını seçin; kaba küp atarak su yüksekliğinin değişimine bakın.
Alan, Çevre ve Hacim Problemleri ile ilgili bilgiler
Zemin kaplamada zemin ve karo ölçüleri önce aynı birime çevrilir; 1 m² = 10 000 cm²’dir. Kenarlar karo kenarına tam bölünmüyorsa son sıradaki karolar kesilir.
Bir tekerlek kaymadan bir tur döndüğünde çevresi kadar yol alır: yol = tur sayısı · π · çap.
Bileşik bölgelerin alanı, bölge tanıdık şekillere ayrılarak ya da büyük bir şekilden küçük bir şekil çıkarılarak bulunur. Bir şeklin bütün uzunlukları k katına çıkarılırsa alanı k² katına çıkar.
Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kaptaki suyun yüksekliği, suyun hacminin taban alanına bölümüdür; 1 L = 1 000 cm³. Kaba batan bir cisim suyu, kendi hacminin taban alanına bölümü kadar yükseltir.
Örnekler
300 ÷ 50 = 6, 200 ÷ 50 = 4; 6 · 4 = 24 karo.
Bir turda 150 cm yol alır; 1 500 cm yolda 10 tur atar.
4 000 ÷ 300 ≈ 13,33 cm yüksekliğe çıkar.
Öğretim programındaki yeri
- a) Geometrik şekillerin alanları ile modellenen gerçek yaşam probleminde ilgili
- b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkiyi belirler.
- c) Problem bağlamıyla ilişkili verilenleri uygun matematiksel temsillere dönüştürür.
- g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek
- a) Çap veya yarıçap uzunluğu verilen bir çemberin uzunluğu ile ilgili problemlerde ilgili matematiksel bileşenleri (çap, yarıçap, çevre uzunluğu gibi) belirler.
- b) Problem çözme aşamları
- d) Problemlerin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek
- f) Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir. Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek
- d) Problemin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
- e) Belirlenen stratejileri çözüm için uygular.
- g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek alternatif çözüm yollarını değerlendirir.
- a) Dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problemde ilgili matematiksel bileşenleri (şekil, cisim, uzunluk, alan, yükseklik gibi) belirler.
- b) Matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
- d) Problemin sonucuna ilişkin tahminde bulunarak işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
Alan, Çevre ve Hacim Problemleri hangi konularda kullanılır?
| Kod | Öğrenme çıktısı / kazanım | Yıllık planda |
|---|---|---|
| MAT.6.4.3 | Geometrik şekillerin alanları ile modellenen gerçek yaşam durumlarına yönelik problem çözebilme | 31–33. hafta (10 Mayıs) |
| MAT.6.4.5 | Çap veya yarıçap uzunluğu verilen bir çemberin uzunluğu ile ilgili problemleri çözebilme | 34–36. hafta (31 Mayıs) |
| MAT.7.4.10 | Günlük hayat durumlarında daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanına ilişkin problem çözebilme | 35–36. hafta (7 Haziran) |
| MAT.7.4.6 | Günlük hayat durumlarında dikdörtgenler prizmaları ile modellenen cisimlerin yüzey alanı ve hacmine yönelik problem çözebilme | 11. hafta (30 Kasım) |
Bu konuda
- 7. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları 5 Senaryo PDFYazılı
- Dinamik Geometri’de aç: Çemberin Uzunluğu ve Pi Sayısı6. sınıf etkinlik
- 6. Sınıf 7. Tema: Geometrik Niceliklerbütün materyaller
Alan, Çevre ve Hacim Problemleri ile ilgili oyunlar ve etkinlikler
- 7. Sınıf Yüzey Alanı ve Hacim Problemleri ÇarkmatikOyun
- 6. sınıf Çemberin Uzunluğu ve Pi Sayısıİnteraktif etkinlik
- 7. sınıf Hacim ve litre: kutunun içine kaç litre sığar?İnteraktif etkinlik
- 7. Sınıf Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı OyunuOyun
Sık sorulan sorular
Halkanın alanı nasıl bulunur?
Büyük dairenin alanından küçük dairenin alanı çıkarılır: π · R² − π · r².
Kenarları 2 katına çıkan karenin alanı kaç katına çıkar?
4 katına çıkar; çünkü hem eni hem boyu 2 katına çıkar: 2 · 2 = 4.
Suya batan cisim suyu neden yükseltir?
Cisim, kendi hacmi kadar yer kaplar; su bu kadar yukarı itilir. Yükselme = cismin hacmi ÷ kabın taban alanı.
Alan, Çevre ve Hacim Problemleri hangi sınıflarda kullanılır?
6. sınıf, 7. sınıf. Bağlı öğrenme çıktıları: MAT.6.4.3, MAT.6.4.5, MAT.7.4.10, MAT.7.4.6.
Diğer interaktif araçlar
Kesir ModelleriOndalık Gösterim ve Basamak DeğeriKesri Ondalık Sayıya ÇevirmeBasamak Tablosu ve Sayıların OkunuşuÇarpan AğacıZar AtYazı Tura AtÇark ÇevirBirim ÇevirmeGrafik ÇizmeAkış Şeması (Algoritma)Özdeşlikler ve Cebirsel İfadelerin ÇarpımıAlan Modeli ile ÇarpmaAsal Çarpanlara AyırmaBölünebilme KurallarıÇarpanlar ve KatlarCebir KarolarıÇivili Tahta (Geometri Tahtası)Dağılma ÖzelliğiEşitsizlik Sayı DoğrusuGrafik Okuryazarlığıİşlem ÖnceliğiSayılarla İspatKarekökKesirlerle İşlemlerin AnlamıKesirlerle Bölme İşlemiKesirlerle Çarpma İşlemiDenk KesirlerKesir, Ondalık ve Yüzde GösterimleriKesirleri Karşılaştırma ve SıralamaKesirlerle Toplama ve ÇıkarmaGrafikler: Sıklık Tablosu, Sütun ve Daire GrafiğiÖteleme ve YansımaKoordinat SistemiBirim Küplerle Yapı (3B)Ortalama, Ortanca, Tepe DeğerOlasılık DeneyleriOndalık Gösterimlerle İşlemlerOran ve OrantıOrtak Katlar ve Ortak BölenlerÖrüntülerRasyonel Sayılar Sayı DoğrusuBoncuklu Sayı ÇerçevesiŞerit Modeli ile Problem ÇözmeTam Sayılarla Çarpma ve BölmeTam Sayılarla Toplama ve ÇıkarmaTam Sayılarla İşlemlerTemel Çizimlerin ÖzellikleriEşitlik ve Denklem TerazisiÜslü İfadelerYüzde Hesaplama